3 质量相乘的二元运算
牛顿的万有引力定律(Newton's law of universal gravitation),通称万有引力定律.万有引力定律是由英国物理学家艾萨克·牛顿(Isaac Newton)于1687年于《自然哲学的数学原理》中首次发表.定律指出,两个质点彼此之间相互吸引的作用力,是与它们的质量乘积成正比,并与它们之间的距离成平方反比.5标量式方程表示为:
$$\begin{equation*}F = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}} \tag{3 - 1}\end{equation*}$$
其中,$F$ 两个物体之间的万有引力,$G$ 万有引力常数,$m_{1}$ 物体1的质量,$m_{2}$ 物体2的质量,$r$ 两个物体之间的距离.
库仑定律(Coulomb's law)为法国物理学家查尔斯·库仑(Charles-Augustin de Coulomb)于1785年发现的物理学定律.库仑定律表明,在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与两电荷间距离的平方成反比,且与两电荷电量的乘积成正比,作用力方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸.6库仑定律的标量形式可以表示为:
$$\begin{equation*}F = k_\mathrm{e} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \tag{3 - 2}\end{equation*}$$
其中,$F$ 作用力,$k_\mathrm{e}$ 库仑常数,$q_{1}$ $q_{2}$ 为两个带有正负号的电荷,$r$ 两个电荷彼此之间的距离
逻辑门中的布尔函数的二元运算
逻辑与
| $P \land Q$ | $Q$ | ||
| $0$ | $1$ | ||
| $P$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | |
逻辑或
| $P \lor Q$ | $Q$ | ||
| $0$ | $1$ | ||
| $P$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | |
逻辑异或
| $P \oplus Q$ | $Q$ | ||
| $0$ | $1$ | ||
| $P$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | |
库仑定律中电荷相乘的二元运算
电荷乘积
| $P \cdot Q$ | $Q$ | ||
| $+1$ | $-1$ | ||
| $P$ | $+1$ | $-1$ | $+1$ |
| $-1$ | $+1$ | $-1$ | |
万有引力定律中质量相乘的二元运算,参考逻辑门和库仑定律中的二元运算,引入暗物质类型,考虑可能出现的情况有2种:
1暗物质之间存在斥力
质量乘积
| $P \cdot Q$ | $Q$ | ||
| $+1$ | $-1$ | ||
| $P$ | $+1$ | $+1$ | $+1$ |
| $-1$ | $+1$ | $-1$ | |
2暗物质之间无引力也无斥力
质量乘积
| $P \cdot Q$ | $Q$ | ||
| $+1$ | $-1$ | ||
| $P$ | $+1$ | $+1$ | $+1$ |
| $-1$ | $+1$ | $0$ | |
根据哈勃定律,宇宙是膨胀的,所以宇宙需要一种斥力来完成宇宙的膨胀,舍弃第2种情况,保留第1种情况
暗物质之间存在斥力(变换质量的单位和质量乘积的单位)
质量乘积
| $P \cdot Q$ | $Q$ | ||
| $k$ | $i$ | ||
| $P$ | $k$ | $+k$ | $+k$ |
| $i$ | $+k$ | $-k$ | |
暗物质之间存在斥力(考虑用实数虚数变换)
实数虚数乘积
| $P \cdot Q$ | $Q$ | ||
| $k$ | $i$ | ||
| $P$ | $k$ | $+1$ | $+i$ |
| $i$ | $+i$ | $-1$ | |
使用目前数学体系广泛使用的实数和虚数,并不能满足在考虑暗物质后质量乘积的要求,故对复数进行推广.